\(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\\ \Leftrightarrow x-y+z=x+y+z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}+2\sqrt{xz}\\ \Leftrightarrow2y-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}+2\sqrt{xz}=0\\ \Leftrightarrow y-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)-\sqrt{z}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=z\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
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