Bài tập cuối chương 4

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

A. \(\dfrac{2}{3}\).             B. \(\dfrac{5}{2}\).             C. \(\dfrac{9}{4}\).             D. \(\dfrac{1}{4}\).

datcoder
29 tháng 10 lúc 23:10

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \).

Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x =  \pm 1\). Do đó:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}  = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2} \right|\)

\( = \left| { - \frac{1}{4}} \right| + \left| {\frac{9}{4}} \right| = \frac{5}{2}\)