Bài 4: Phương trình tích

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Gia Bảo

Đề: giải các phương trình sau (gợi ý: đặc điểm phủ là đa thức)

a) 9x^4+6x^2+1=0

b) 2x^4+5x^2+2=0

c) 2x^4 - 20x+18=0

d) (x^2+5x)^2-2(x^2+5x)-24=0

Giải hộ em gấp nha mọi người, sắp hết hạn nộp bài, cíu emmm Huhu.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2020 lúc 21:51

a) Ta có: \(9x^4+6x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2\right)^2+2\cdot3x^2\cdot1+1^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2=-1\)(vô lý)

Vậy: x∈∅

b) Ta có: \(2x^4+5x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+4x^2+x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+2\right)+\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(2x^2+1\right)=0\)(1)

Ta có: \(x^2+2\ge2>0\forall x\)(2)

Ta có: \(2x^2\ge0\forall x\)

\(2x^2+1\ge1>0\forall x\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra x∈∅

Vậy: x∈∅

Trương Huy Hoàng
14 tháng 4 2020 lúc 22:17

a, 9x4 + 6x2 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x2 + 1)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3x2 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3x2 = -1

\(\Leftrightarrow\) Ta có: 3x2 \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

b, 2x4 + 5x2 + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x4 + 4x2 + x2 + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x2(x2 + 2) + (x2 + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x2 + 2)(2x2 + 1) = 0

Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 2x2 \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

c, 2x4 - 20x + 18 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2(x4 - 10x + 9) = 0

\(\Leftrightarrow\) x4 - 10x + 9 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 1)\(\frac{x^4-10x+9}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x3 + x2 + x - 9) = 0

Ta có: x3 + x2 + x - 9 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy S = {1}

d, (x2 + 5x)2 - 2(x2 + 5x) - 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) x4 + 10x3 + 25x2 - 2x2 - 10x - 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) x4 + 10x3 + 23x2 - 10x - 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)\(\frac{x^4+10x^3+23x^2-10x-24}{x+1}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x3 + 9x2 + 14x - 24) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 1)\(\frac{x^3+9x^2+14x-24}{x-1}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 1)(x2 + 10x + 24) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 4 = 0 hoặc x + 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = -1; x = 1; x = -4 và x = -6

Vậy S = {-1; 1; -4; -6}

Chúc bn học tốt!!


Các câu hỏi tương tự
Lê Vũ Diệu Thúy
Xem chi tiết
lol Qn
Xem chi tiết
Cô bé thần nông
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Ninh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Nhân
Xem chi tiết
nguyễn thị lung linh lon...
Xem chi tiết
Hill Zamir
Xem chi tiết