a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
mà DA+DC=AC=8cm
nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>DA=3(cm); DC=5(cm)
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBEI
=>\(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BE\)
c: Ta có: ΔBAD~ΔBEI
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIE}\)
mà \(\widehat{BIE}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)
=>ΔAID cân tại A