Question

Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20\(\sqrt{3}\) cm/s và - 400 cm/s². Biên độ dao động của vật là

A.1cm                               B.2cm                           C.3cm                                     D  4cm

Answer 1

Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x:  v = 20\(\sqrt{3}\) cm/s = 0,2\(\sqrt{3}\) m/s , a = - 4m/s²

Cơ năng dao động : W = \(\frac{m\omega^2A^2}{2}\Rightarrow\omega^2A^2=\) \(\frac{2W}{m}\) =0,16  (1)    

và \(\frac{v^2}{\omega^2A^2}+\frac{a^2}{\omega^4a^2}=1\)        (2)

Thế  số  vào (2)  Ta có: \(\frac{\left(0,2\sqrt{3}\right)^2}{0,16}+\frac{4^2}{0,16\omega^2}=1\)  <=> \(\frac{3}{4}+\frac{100}{\omega^2}=1\)=>  \(\frac{100}{\omega^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\omega^2=20\) rad/s

Và ta có:W= \(\frac{m^2\omega^2A^2}{2}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{m.\omega^2}}=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2W}{m}}\)  

Thế số:  \(A=\sqrt{\frac{2W}{m.\omega^2}}=\frac{1}{20}=\sqrt{\frac{2.0,024}{0,3}}=\frac{1}{20}\sqrt{\frac{4}{25}}\)\(=\frac{2}{20.5}=0,02m\) Vậy A = 2cm

Answer 2

Hoặc theo cách này:

Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x:   v = 20\(\sqrt{3}\) cm/s = 0,2\(\sqrt{3}\) m/s , a = - 4m/s²

    a = \(-\omega^2x\Rightarrow\omega^2=\frac{4}{x}\)                         (1)

  A² = x² + \(\frac{v^2}{\omega^2}\)=  x² +\(\frac{v^2x}{4}\)=  x² + 0,03x        (2)

Cơ năng dao động : W₀ = \(\frac{m^2\omega^2A^2}{2}\Rightarrow\omega^2A^2=\frac{2W_0}{m}\) (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:\(\frac{4}{x}\)(x² + 0,03x ) = \(\frac{2W_0}{m}\)=> 4x + 0,12 = \(\frac{2W_0}{m}\)=\(\frac{2.24.10^{-3}}{0,3}=0,16\)= 0,16

=> x = 0,01(m) => A² = x² + 0,03x   = 0,0004  => A = 0,02 m = 2 cm. 

Answer 3

Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x : v = \(20\sqrt{3}\) cm/s = \(0,2\sqrt{3}\) m/s, a = -4 m/s²

a = \(-\omega^2x\rightarrow\omega^2=\frac{4}{x}\left(1\right)\)

\(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}=x^2+\frac{v^2x}{4}=x^2+0,03x\left(2\right)\)

Cơ năng của dao động \(W_0=\frac{m\omega^2A^2}{2}\rightarrow\omega^2A^2=\frac{2W_0}{m}\left(3\right)\)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được :

\(\frac{4}{x}\left(x^2+0,03x\right)=\frac{2W_0}{m}\rightarrow4x+0,12=\frac{2W_0}{m}=\frac{2.24.10^{-3}}{0,3}=0,16\)

\(\rightarrow x=0,01\left(m\right)\rightarrow A^2=x^2+0,03x=0,0004\rightarrow A=0,02m=2cm\)

→ B