Cố giúp mik với ạ, mik cần gấp
cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại I.kẻ IH vuông góc với AB ( H thuộc AB )
a) tứ giác ICBH nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICBH.
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc HCD.
c) Gọi M là trung điểm của BI. Chứng minh tứ giác DCMH nội tiếp.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác ICBH có \(\widehat{ICB}+\widehat{IHB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ICBH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IB
Tâm là trung điểm của IB
Bán kính là \(\dfrac{IB}{2}\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ICH}\)(ICBH là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ICH}=\widehat{ACH}\)
=>CA là phân giác của góc HCD
