Question

có 10 đồng tiền xếp thàng một hàng dọc. trong số đó có 8 đồng tiền thật nặng như nhau và hai đồng tiền giả nặng như nhau nhưng nhẹ hơn các đồng tiền thật. biết rằng hai đồng tiền giả xếp cạnh nhau. hỏi ít nhất bao nhiêu lần cân đĩa để xát định ra 2 đồng tiền giả.

Answer 1

Gọi 10 đồng tiền đó lần lượt là 1, 2, 3, ..., 10

Lần 1: Cân 5 đồng tiền đầu tiên với 5 đồng tiền còn lại. Có 2 TH xảy ra:

TH1: 2 cân thăng bằng => mỗi bên có một đồng tiền giả mà 2 đồng tiền giả nằm cạnh nhau => 2 đồng tiền giả là đồng 5 và 6 => xong

TH2: 2 cân không thăng bằng => 2 đồng tiền cùng nằm ở một bên nhẹ hơn => chia 5 đồng tiền cón lại ở phần nhẹ hơn thành 3 phần, phần 1 và phần 2 có 2 đồng, phần 3 có 1 đồng

Lần 2: Lấy phần 1 cân với phần 2. Có 2 TH xảy ra:

TH1: 2 cân thăng bằng => Mỗi phần có 1 đồng tiền giả => Đồng tiền giả là đồng tiền số 2 và 3 => Xong

TH2: 2 cân không thăng bằng

Lần 3: Đem cân 2 đồng ở bên nhẹ hơn. Có 2 trường hợp xảy ra:

_TH1: 2 cân thăng bằng => 2 đồng tiền đó là đồng tiền giả => Xong

_TH2: 2 cân không thăng bằng => phần nhẹ hơn và đồng tiền ở phần thứ ba là đồng tiền giả => Xong

Vậy cần ít nhất 3 lần cân để xác định 2 đồng tiền giả