Question

CMR nếu 2 tam giác đồng dạng với nhau thì:
a)Tỉ số các đường trung tuyến bằng tỉ số đồng dạng
b)Tỉ số các đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
c)Tỉ số các đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
d)Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng
e)Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Answer 1

a: ΔABC đồng dạng với ΔDEF
=>AB/DE=BC/EF=AC/DF=k và góc B=góc E; góc BAC=góc EDF; góc C=góc F

=>AB/DE=BM/EN

mà gó B=E

nên ΔABM đồng dạng vơi ΔDEN

=>AM/DN=AB/DE=k

b: góc A=góc D

=>góc BAM=góc EDN

Xét ΔABM và ΔDEN có

góc BAM=góc EDN

góc ABM=góc DEN

=>ΔABM đồng dạng với ΔDEN

=>AM/EN=AB/DE=k

c: Xét ΔABM vuông tại M và ΔDEN vuông tại N có

góc B=góc E

=>ΔABM đồng dạng với ΔDEN

=>AM/EN=AB/DE=k

d: AB/DE=AC/DF=BC/EF=k

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\dfrac{DE\cdot k+DF\cdot k+EF\cdot k}{DE+DF+EF}=k\)

=>ĐPCM