Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn phương linh

cmr : 1/2^2+1/3^2+.....+1/2017^2< 2

Sáng
10 tháng 5 2017 lúc 18:46

Giải:

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2017^2}\)

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(....\)

\(\dfrac{1}{2017^2}=\dfrac{1}{2017.2017}< \dfrac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2017}< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(dpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mỹ Chi
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Phạm Thị Như Anh
Xem chi tiết
Cô Bé Thiên Thần
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Go!Princess Precure
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phan Ngọc Anh
Xem chi tiết