Question

Chứng tỏ rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

Answer 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3=> p có 2 dạng biểu diễn là: 3k+1 và 3k+2
+ Nếu p=3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3= 3(2k+1) \(⋮\) 3 => >< với đb 2p+1 là số nguyên tố=> loại
+ Nếu p= 3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3=> 4p+1 là hợp số \(_{\left(1\right)}\)
thử p = 3k+2 với 2p+1 => 2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 \(⋮̸\) 3=> 2p+1 là số nguyên tố \(\left[2\right]\)
(1) và (2) => 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số ( \(đpcm\) )
_chúc bn hk tốt_