Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Danh Nam

Chứng tỏ A<1 biết :

A=\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{2013}{2014!}\)

Hoang Hung Quan
20 tháng 4 2017 lúc 8:47

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{2013}{2014!}\)

\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+...+\dfrac{2014-1}{2014!}\)

\(=\dfrac{2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{2014}{2014!}-\dfrac{1}{2014!}\)

\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{2013!}-\dfrac{1}{2014!}\)

\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2014!}=1-\dfrac{1}{2014!}\)

Do \(1-\dfrac{1}{2014!}< 1\) Nên \(A< 1\)

Vậy \(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{2013}{2014!}< 1\) (Đpcm)

Phạm Công Nguyên
19 tháng 4 2017 lúc 20:23

tick nhé


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết
No Name
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Chi Quỳnh
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Kiều Thu Hà
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Đừng Hỏi Tên Tôi
Xem chi tiết