sửa đề 1 chút
Chứng tỏ rằng trong chuyển đọng thẳng nhanh dần đều không có vận tốc đầu, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp 1,3,5…
Giải:
Áp dụng công thức tính đường đi : \(s=\dfrac{1}{at^2}\)
Ta có: \(s_1=\dfrac{1}{2}at^2;s_2=\dfrac{1}{2}a\left(2t\right)^2=\dfrac{4}{2}at^2;s_3=\dfrac{9}{2}at^2...\)
\(s_{n-1}=\dfrac{1}{2}a\left[\left(n-1\right)t\right]^2=\dfrac{\left(n-1\right)^2}{2}at^2;s_n=\dfrac{1}{2}a\left(nt\right)^2=\dfrac{n^2}{2}at^2\)
\(\Delta s_1=s_1-0=\dfrac{1}{2}at^2;\Delta s_2=s_1-s_2=\dfrac{3}{2}at^2;\Delta s_3=s_{3-}s_2=\dfrac{5}{2}at^2....\)
$\Delta s_n=s_{n-1}-s_n=\dfrac{1}{2}\left[n^2-\left(n-1\right)^2\right]at^2=\dfrac{2n-1}{2}at^2$
$\Rightarrow\dfrac{\Delta s_2}{\Delta s_1}=3;\dfrac{\Delta s_3}{\Delta s_1}=5...;\dfrac{\Delta s_n}{\Delta s_{n-1}}=2n-1$
Tức là $\Delta s_1;\Delta s_2;\Delta s_3...=1,3,5,..$
