Question

Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội , b là bội của a thì: a= b hoặc a= - b

Answer 1

Giải:

Ta có: \(a\in B\left(b\right)\)

\(\Rightarrow a=bm\left(m\in Z\right)\left(1\right)\)

Lại có: \(b\in B\left(a\right)\)

\(\Rightarrow b=an\left(n\in Z\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a\div m=an\)

\(\Rightarrow1\div m=n\)

Mà \(n\in Z\Rightarrow\left[\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=1\Rightarrow a=b\\m=-1\Rightarrow a=-b\end{matrix}\right.\)

Vậy nếu \(a,b\ne0;a\in B\left(b\right);b\in B\left(a\right)\Rightarrow\left[\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\) (Đpcm)