Question

Chứng minh rằng hàm số y = \(\sqrt{x^2+1}\) nghịch biến trên nửa khoảng (– \(\infty\); 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + \(\infty\)).

Answer 1

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Vậy hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).