Question

Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).

Áp dụng, tính \({a^3} + {b^3}\) biết \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). 

Answer 1

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

Với \(a+b=4,ab=3,\) ta có: 

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=4^3-3\cdot3\cdot4=28.\)