\(1+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5^2+5^3\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....\left(5^{402}+5^{403}+5^{504}\right)\)
\(=1\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^3\left(1+5+5^2+5^3\right)+....+5^{402}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=1.31+5^3.31+....+5^{302}.31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\)
Vì có thừa số chung là 31 nen tổng trên chia hết cho 31. Vậy...
Đặt A = 1 + 5 + 52 + .... + 5403 + 5404
= ( 1 + 5 + 52 ) + ( 53 + 54 + 55 ) + ... + ( 5402 + 5403 + 5404 )
= ( 1 + 5 + 25 ) + 53 . ( 1 + 5 + 52 ) + ... + 5402 . ( 1 + 5 + 52 )
= 31 + 53 . 31 + ... + 5402 . 31
= 31 . ( 1 + 53 + ... + 5402 ) chia hết cho 31
Vậy A chia hết cho 31 => ĐPCM
:
