Question

chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )

Giả sử S_n là tổng (S_n=u₁+u₂+...+u_n). Khi đó ta có:

Answer 1

Nghe lời như vầy có phải dễ thương hơn không :3

Gọi công sai của cấp số cộng đó là d và số đầu tiên là u₁ thì ta có:

\(\left\{\begin{matrix}u_2=u_1+d\\u_3=u_1+2d\\...\\u_n=u_1+\left(n-1\right)d\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(S_n=u_1+u_2+u_3...+u_n\)

\(=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\)

\(=n.u_1+d\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)\)

\(=n.u_1+\frac{\left(n-1\right).n.d}{2}\)

\(=\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)\)

\(=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)