Question

cho x,y ∈∈ Q. chứng tỏ rằng:

a) |x+y||x+y|  ≤≤  |x|+|y||x|+|y|

b) |x−y|≥|x|−|y|

Answer 1

a) |x+y||x+y|  \(\le\)≤  |x|+|y|

Bình 2 vế của bđt

(|x+y|²)\(\le\)(|x|+|y|)²

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\le x^2+y^2+2\left|xy\right|\)

\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) luôn đúng

Dấu = khi \(xy\ge0\)

-->Đpcm

 

Answer 2

b) cx tương tự a cho tự làm