Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{(\frac{1}{2})^2}=16$
$\frac{1}{4xy}+64xy\geq 8$
$\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^2}\geq \frac{5}{(\frac{1}{2})^2}=20$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow P\geq 44$
Vậy $P_{\min}=44$ khi $x=y=\frac{1}{4}$
\(\overrightarrow{n}\left(AB\right)=\left(a;b\right)\\ =>\overrightarrow{n}\left(AD\right)=\left(b;-a\right)\)
Vì J(0;4) thuộc AB và K(-3;0) thuộc AD nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB:ax+by-4b=0\\AD:bx-ay+3b=0\end{matrix}\right.\)
Trong hình vuông ABCD có I là tâm, suy ra \(d\left(I,AB\right)=d\left(I,AD\right)\)
\(=>\frac{\left|a+b-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=>\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\frac{2a}{7}\end{matrix}\right.\)
-TH1: b=0 =>A(0;0) , không thỏa mãn đề bài, loại
-TH2: \(b=\frac{2a}{7}\)
Với a=7=> b=2
\(A\in\left\{{}\begin{matrix}7x+2y-8=0\\2x-7y+6=0\end{matrix}\right.=>A\left(\frac{44}{53};\frac{58}{53}\right)\)
\(=>AI=\sqrt{\left(1-\frac{43}{53}\right)^2+\left(1-\frac{58}{53}\right)^2}=\frac{\sqrt{106}}{53}\)
\(=>S_{ABCD}=\left(\frac{2AI}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{4}{53}=>B\)
cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+2m}\).tìm m để hàm số xác định trên \([0,1)\)
Tìm x, y ϵ N biết : \(\frac{3+x}{5+y}\)= \(\frac{3}{5}\)và x + y = 16
x2+y2+xy-3x-3y+3=0
Tìm x, y ϵ Z biết : \(\frac{a-7}{y-6}\)= \(\frac{7}{6}\) và x - y = ( - 4 )
1.Cho số thực a<0 và 2 tập hợp \(A=\left(-\infty;9a\right)\),\(B=\left(\frac{4}{a};+\infty\right)\).Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A\cap B\ne\varnothing\)
A .\(a=\frac{-2}{3}\) B .\(-\frac{2}{3}\le a< 0\)
C .\(\frac{-2}{3}< a< 0\) D .\(a< -\frac{2}{3}\)
2.Cho 2 tập hợp A=[-2;3) và B=[m;m+5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A\cap B\ne\varnothing\)
A. \(-7< m\le-2\) B.\(-2< m\le3\)
C. \(-2\le m< 3\) D. \(-7< m< 3\)
3. Cho 2 tập hợp \(A=\left(-\infty;m\right)\) và \(B=\left[3m-1;3m+3\right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A\subset C_RB\)
A. \(m=\frac{-1}{2}\) B. \(m\ge\frac{1}{2}\)
C.\(m=\frac{1}{2}\) D.\(m\ge\frac{-1}{2}\)
cho 2 tập hợp: A=\(x\in\frac{N}{5\le x< 10}\)
Hãy liệt kê các phần tử của :
A={x € N| (3x2-10x+3)(x3-8x2+15x)=0}
B={x€Z| √x≤3,x>2}
Cho hai tập hợp \(A=\left\{\frac{3n}{n+1}n\in N,n< 4\right\}\)
\(B=\left\{x\in R,2x^3-x^2-6x=0\right\}\)
Tìm tất cả các tập X sao cho \(A\cap B\subset X\subset A\cup B\)
