Question

Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

Answer 1

Tổng 5 chữ số bất kì luôn \(\ge0+1+2+3+4=10\) => Mọi chữ số đề \(\le8\)

Nếu X không có 0 tổng 5 chữ số bất kì luôn \(\ge1+2+3+4+5=15\) => Mọi chữ số đều \(\le3\) ---> Vô lý

Vậy X luôn có 0 và không có 9.

Các X bộ số thỏa mãn: 

+) \(\left(0;1;2;3;4;8\right)\) lập được 5.5! = 600 số tự nhiên và  5! + 3.4.4! = 408 số chẵn

+) \(\left(0;1;2;3;5;7\right)\) lập được 5.5! = 600 số tự nhiên và  5! + 4.4! = 216 số chẵn 

+) \(\left(0;1;2;4;5;6\right)\) lập được 5.5! = 600 số tự nhiên và  5! + 3.4.4! = 408 số chẵn

=> Xác suất chọn được số chẵn: \(P=\dfrac{408+408+216}{600\cdot3}=\dfrac{43}{75}\)