Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{GD.}\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GC}=0\)
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.ABCDA có tất cả các cạnh đều bằng a.
1) CMR: DCBA và BCDA là những hình vuông.
2) CMR: AC vuông góc với DA AC vuông góc với BA
3) Tính độ dài đoạn AC
Bài 2: Cho hình hộp ABCD. ABCD. Đặt overrightarrow{AA}overrightarrow{a}, overrightarrow{AB}overrightarrow{b} , overrightarrow{AD}overrightarrow{c} . Gọi I, J lần lượt thuộc các đoạn thẳng AC và BC sao cho overrightarrow{MA}koverrightarrow{MC} , overrightarrow{NB}koverrightarrow{NC} . Biểu diễ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'A có tất cả các cạnh đều bằng a.
1) CMR: DCB'A' và BCD'A' là những hình vuông.
2) CMR: AC' vuông góc với DA' AC' vuông góc với BA'
3) Tính độ dài đoạn AC'
Bài 2: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Đặt \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\) , \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}\) . Gọi I, J lần lượt thuộc các đoạn thẳng AC' và B'C sao cho \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MC'}\) , \(\overrightarrow{NB'}=k\overrightarrow{NC}\) . Biểu diễn các vectơ sau theo ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) (nhớ vẽ hình)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
1) CMR: AO vuông góc với CD; MN vuông góc với CD.
2) Tính góc giữa: AC và BN; MN và BC. (nhớ vẽ hình.)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\). Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CD\)
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\)
Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2.\overrightarrow{AC}^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, BC, AD và có MN = PQ. Chứng minh rằng \(AB\perp CD\) ?
Cho tứ diện ABCD trong đó \(AB\perp AC,AB\perp BD\). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau ?
1, Trong không gian cho hai tam giác đều ABC, ABC’ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Tính góc giữa overrightarrow{AB}&overrightarrow{CC} . (nhớ vẽ hình)
2, Gọi S là diện tích tam giác ABC. Khi đó Sfrac{1}{2}sqrt{overrightarrow{AB^2}.overrightarrow{AC^2}-kleft(overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}right)^2}. Tính giá trị của k.
3, Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD .Tính giá trị overrightarrow{MS}.overrightarrow{...
Đọc tiếp
1, Trong không gian cho hai tam giác đều ABC, ABC’ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB}\&\overrightarrow{CC'}\) . (nhớ vẽ hình)
2, Gọi S là diện tích tam giác ABC. Khi đó \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB^2}.\overrightarrow{AC^2}-k\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\). Tính giá trị của k.
3, Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD .Tính giá trị \(\overrightarrow{MS}.\overrightarrow{CB}\) .
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{SC}\) ?
Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AC và AD. Chứng minh AB⊥MN