Question

cho tgABC vuông tại A,đường cao AH,biết AB=5cm,AC=12cm

1)tính BC,AH

2)tia phân giác góc ABCcắt AH tại E và cắt AC tại F,chứng minh:

a)tgABF~tgHBE b)tgAEF cân c)EH.FC=AE.AF

Answer 1

1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ( gt )

\(\Rightarrow\) AB² + AC² = BC² ( đ/lý Pytago )

Mà AB = 5cm ; AC = 12cm ( gt )

\(\Rightarrow\) 5² + 12² = BC²

25 + 144 = BC²

169 = BC²

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{169}\) = 13cm

Có AH là đường cao ( gt )

\(\Rightarrow\) S_AHB = \(\frac{1}{2}\)AH.HB (1)

Có \(\Delta\) ABC vuông tại H ( AH là đường cao )

\(\Rightarrow\) S_AHC = \(\frac{1}{2}\)AH.HC (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) S_ABC = S_AHB + S_AHC

= \(\frac{1}{2}AH.BC+\frac{1}{2}AH.HC\)

= \(\frac{1}{2}AH\left(HB+HC\right)\)

Mà CH + BH = BC ( H \(\in\) BC )

\(\Rightarrow\) S_ABC = \(\frac{AH.BC}{2}\)

Mà S_ABC = \(\frac{AB.AC}{2}\) ( \(\Delta\) ABC vuông tại A )

\(\Rightarrow\) AB . AC = AH . BC

Mà AB = 5cm ; AC = 12cm ( gt )

BC = 13cm ( cmt )

\(\Rightarrow\) 5 . 12 = AH . 13

60 = AH . 13

\(\Rightarrow\) AH = \(\frac{60}{13}\approx4,6cm\)