Cho tg ABC vuông tại A , điểm D là trung điểm của BC .Gọi M là điên đối xứng với D qua AB , E là giao điểm của DM và AB.Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC , F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM , ADCN là hình gì ? Vì sao?
c) C/m rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
HELP ME!!!!!!!!!!
Hình tự vẽ:
a) Ta có: \(\widehat{A}=90^0,\widehat{DEA}=90^0\left(MđxD\right),\widehat{DFA}=90^0\left(DđxN\right)\)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật( 3 góc vuông)
b) Tứ giác MADB là thoi (nhiều cách lắm)
Cái kia cũng vậy thôi,
c) Theo câu b
tứ giác ANCD là hthoi
=> AN//DC
mà D thuộc BC
=> AN//BD
lại có: MA//BD( tứ giác ADBM là hthoi)
theo tiên đề Ơ-clit => M,A,N thẳng hàng
mà \(MN=AN=BD\)
=> A là trung điểm của MN
hay M đx với N qua A
d) Để AEDF là hình vuông thì
Góc EAD=Góc FAD
=> Tam giác vừa có phân giác , vừa có trung tuyến => Tam giác ABC cân
Lại có góc A=90 độ
=> Tam giác ABC vuông cân
