Question

Cho tg ABC có AB<AC Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.So sánh góc ADB và góc ADC

 

Answer 1

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{C}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{B}\)

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Xét ΔABD có \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔACD có \(\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(cmt)

và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

nên \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)