Question

Cho tam giác vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8 cm

a Chứng minh tam giác HBA~ABC

b Tính độ dài BC và AH

c Chứng minh AB.AB=BC.BH

d Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại S. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

Answer 1

a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)

=> \(\Delta\)HBA vuông tại H (ĐN \(\Delta\) vuông)

Xét \(\Delta\)HBA vuông tại H và \(\Delta\)ABC vuông tại A có: \(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (TH ~ \(\Delta\) vuông)

b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

=> BC = 10cm

Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)

=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\)cm

c) Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)

=> \(AB\cdot AB=BC\cdot BH\) (t/c TLT)