Question

Cho tam giác MND vuông tại M, MN =3cm, MD =4cm. Vẽ đường cao MH (H thuộc ND) và tia phân giác của góc M cắt ND tại E.

a/ Chứng minh: tam giác HNM đồng dạng với tam giác MND.

b/ Tính độ dài cạnh ND, MH, NH.

c/ Tính tỷ số diện tích của hai tam giác MNE và MDE.

d/ Tính độ dài các đoạn thẳng NE và ED.

e/ Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{2}}{ME}=\dfrac{1}{MN}+\dfrac{1}{MD}\)^.

Answer 1

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMND vuông tại M có

góc N chung

Do đó; ΔHNM\(\sim\)ΔMND

b: \(ND=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(MH=\dfrac{MN\cdot MD}{ND}=2.4\left(cm\right)\)

\(NH=\sqrt{3^2-2.4^2}=1.8\left(cm\right)\)