Question

cho tam giác def vuông tại D có de<df vẽ đường cao dh và trung tuyến dm nếu góc hdm =10° ef = 30cm. Tính dh de df

Answer 1

Do \(\Delta DEF\) vuông tại D có trung tuyến DM nên \(DM=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}\cdot30=15\left(cm\right)\).

Mặt khác, \(\Delta MHD\) vuông tại H có \(\widehat{HMD}=10^o\) nên:

\(DH=DM\cdot cosHDM=15\cdot cos10^o\approx14,8\left(cm\right)\).

Mặt khác, ta thấy \(\Delta MDE\) cân tại M, mà \(\widehat{HMD}=90^o-\widehat{HDM}=90^o-10^o=80^o\)

Do đó: \(\widehat{\widehat{E}=MED}=\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{HMD}}{2}=\frac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

Từ đây, ta suy ra: \(DE=\frac{DH}{sinE}\approx\frac{14,8}{0,77}\approx19,3\left(cm\right)\)

Do đó \(DF^2=\frac{1}{\frac{1}{DH^2}-\frac{1}{DE^2}}\approx\frac{1}{\frac{1}{14,8^2}-\frac{1}{19,3^2}}\approx453,4\)

\(\Rightarrow DF\approx21,3\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt nha.