Question

cho tam giác cân ABC(AB=AC).Vẽ các đg cao BH,CK

a:chứng minh BK=CH

b:".."KH//BC c:cho biết BC=a(cm);AB=AC=b(cm).Tính độ dài đoạn thẳng HK d:goị giao điểm của BH và KC là O chứng minh HO là phân giác góc KHI

Các bạn giúp mình với, yêu các bạn nhiều, giúp cho mình thì mình tick cho nha

Answer 1

a.) Xét 2 tam giác vuông BKC và CHB có:

BC chung

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân)

=> \(\Delta BKC=\Delta CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BK = CH (cạnh tương ứng)

b.)

Ta có : AB = AC (∆ABC cân tại A)

BK = CH (∆BKC = ∆CHB)

=> AK = AH

Do đó : \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\) =>KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c.)

BH cắt CK tại O =>O là trực tâm của ∆ABC

=>AO ⊥ BC tại I.

Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I}=\widehat{H}=90^{\bigcirc}\\\widehat{C}:chung\end{matrix}\right.\)

\(=>\dfrac{IC}{HC}=\dfrac{AC}{BC}hay\dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC}=\dfrac{b}{a}>HC=\dfrac{a^2}{2b}\)

\(=>AH=b-\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà KH // BC (ý trên) \(\dfrac{HK}{BC}=\dfrac{AH}{AC}=>HK=\dfrac{BC.AH}{AC}hayHK=\dfrac{a}{b}.\left(\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\dfrac{2ab^2-a^2}{2b^2}\)

ý d.) ko hiểu j hết cả