Question

Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM bằng 1/3 AB. NC bằng 2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMN số lần là?

Answer 1

Nối BN.

Xét tam giác AMN và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB và có AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB

=>S _AMN = \(\dfrac{1}{3}\) S _ABN (1)

Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có AN = \(\dfrac{1}{3}\) AC

=>S _ABN = \(\dfrac{1}{3}\) S _ABC (2)

Từ (1) và (2) ta có : S _AMN = \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}\)S _ABC = \(\dfrac{1}{9}\)S _ABC

=> S _ABC = 9 S _AMN

Đáp số: 9 lần