Question

cho tam giác ABCD vuông tại A (AB<AC), gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB, IN vuông góc AC. a) cm: AMIN là hcn

b) gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Cm: ADCI là hình thoi

c) đng thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Cm: DC=3DK

Answer 1

a) ta có: im vuông góc ab

suy ra: góc ima= 90

tương tự: góc ina=90

xét tam giác nima, có:

góc ima= góc ina= góc a= 90

suy ra tứ giác amin là hcn

b) xét tứ giác adci, có

dn=ni( vì d là điểm đối xứng của i qua n)

ca=na

suy ra tứ giác adci là hbh

mà góc n= 90

suy ra adci là hình thoi

c) qua i kẻ đường thẳng song song với bk cắt cd tại h

xét tam giác dih, có

dn=ni( do d đối xứng với i qua n)

hi // kn

suy ra dk=kh (1)

xét tam giác bkc, có

ic=ib

hi//kb

suy ra kn=hc (2)

từ (1) và (2) suy ra dk= kh=kc

vậy dc=3dk

Answer 2

sorry, có 1 sự sai nhẹ ''cho tam giác ABC''