Question

Cho tam giác ABCD cân tại A kẻ phân giác BE,EB của góc B và C

a. CM tam giác AEF cân

b. CM tam giác BFC = tam giác CEB

c. CM tứ giác BFEC là hình thang cân

Answer 1

a) ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc B= góc C

=> 1/2 góc C= 1/2 góc B

=> ABE=ACF

xét tam giác ABE và tam giác AFC có:

AB=AC(gt)

A(chung)

ABE=ACF(cmt)

=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> AF=AE

=> tam giác AEF cân tại A

b)

ta có góc B= góc C

=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB

theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> BE=CF

xét tam giác BFC vá tam giác CEB có

BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)

FCB=ECB(cmt)

BC(chung)

=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0

c)

tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=(180*-A)/2

tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2

=> ABC=AFE

=> FE//BC(1)

ta có: FB=AB-AF

          EC=AC-AE

          AB=AC

        AF=AE

=> FB=EC(2)

từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân