Question

cho tam giac ABC(AB<AC),duong cao AH,trung tuyen AM.Tren AH lay K sao cho BC la duong trung truc cua AK.Tren AM lay N sao cho AN=2AM.Chung minh tu giac BKNC la hinh thang can

Answer 1

Ta có: BC là đường trung trực của AK

nên BC vuông góc với AK tại trung điểm của AK

hay H là trung điểm của AK

Ta có: AN=2AM

nên M là trung điểm của AN

Xét ΔAKN có 

H là trung điểm của AK

M là trung điểm của AN

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//KN

hay KN//BC

Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của AN

M là trung điểm của BC

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: BN=AC(1)

Ta có: C nằm trên đường trung trực của AK

nên CA=CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BN=CK

Xét tứ giác BKNC có KN//BC

nên BKNC là hình thang

mà BN=CK

nên BKNC là hình thang cân