Cho tam giác ABC vuông vuông tại A( AC <AB). Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HA = HD.
a) chứng minh tam giác ABD cân
b) chứng minh CD vuông góc với BD
c) lấy E thuộc BC sao cho H là trung điểm của CE. Chứng minh DE vuông góc AB.
d) qua A dựng đường thẳng vuông góc với tia DC. Đường thẳng này cắt DC tại K. Chứng minh góc KAH = góc HAB
a: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔBAD cân tại B
=>BH là phân giác của góc ABD
b: Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
góc ABC=góc DBC
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>góc BDC=90 độ
=>BD vuông góc với DC
c: Xét tứ giác ACDE có
H là trung điểm chung của AD và CE
nên ACDE là hình bình hành
=>DE//AC
=>DE vuông góc với AB
