Question

Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AB.
Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại N.
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN
b) Chứng minh: MN.AC = BC.An
c) Giả sử BC = 8cm. Tính tỉ số đồng dạnh của tam giác ABC và tam giác AMN

Answer 1

a,

Vì ΔABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB ⊥ AC}\\\text{AB ⊥ MN}\end{matrix}\right.\)

⇒ AC // MN

ΔABC có AC // MN ⇒ ΔABC ~ ΔAMN

b, Vì ΔABC ~ ΔAMN

⇒ \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)

⇒ MN . AC = AN . BC (đpcm)

c, Vì M là trung điểm của AB

⇒ \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{AB}{AM}=2\)

Vậy tỉ số đồng dạng của ΔABC và ΔAMN là 2