Question

cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của 2 góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F là các hình chiếu từ I xuống AB,AC,BC.

a) Chứng minh : AD = AE

b) Tính độ dài các đoạn AD và AE biết AB = 8cm ; AC = 15cm

c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Chứng minh tam giác DEF cân

Answer 1

Answer 2

a)AI là tia phân giác của góc A nen ID=IE (1)

Các tam giác vuông AEI,AEI có góc DAI =góc EAI = 45 độ nên là tam giác vuông cân do đó AD =ID , AE=IE(2)

từ (1) và (2) \(\xrightarrow[]{}\)AD=AE

b) áp dụng định lí pi ta go trong tam giác vuông ABC

BC²=AB²+AC² =8²+15²

BC²= 64+225=289

\(\Rightarrow\)BC= _căn 289 = 17 (cm)

Xét tam giác vuông DIB và tam giác vuông FIB có

BI cạnh huyền chung

góc DBI = góc FBI (gt)

\(\xrightarrow[]{}\) tam giác DIB = tam giác FIB ( ch-gn)

 \(\Rightarrow\) BD= BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông EIC và FIC có

CI cạnh huyền chung

góc ECI= góc FCI

\(\xrightarrow[]{}\) tam giác EIC = tam giác FIC (ch-gn)

\(\Rightarrow\)CE= CF ( hai cạnh tương ứng)

ta có AB+AC -BC= AD+DB+ AE+CE-BF-CF

do BD=BF,CE=CF nên

AB+AC-BC=AD+AE

\(\Rightarrow\)8+15-10=AD+AE

\(\Rightarrow\) AD+AE =13 (cm)

theo câu a ) ta có AD=AE nên AD= AE =\(\dfrac{13}{2}\)=6,5 cm