a) XétΔABC và ΔDEC có :
góc A = góc CED = \(90^O\) (gt)
góc C chung
=> tam giác ABC đông dạng tam giác EDC ( g.g )
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) (cm)
AD là phân giác góc A, nên :
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Theo tính chất day tỉ số ta được :
\(\dfrac{DB}{DC+DB}=\dfrac{AB}{AC+AB}\) hay \(\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}\)
= \(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{3}{4+3}\) => DB = \(\dfrac{5.3}{4+3}\)= 1,5 (cm)
d) Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)
a.
Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:
góc C chung
A = E = 90 o
Do đó: tam giác ABC~DEC
b.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC 2 = AB 2 + AC 2
=> BC 2 = 3 2 + 4 2
= BC = 5 (cm)
Ta có: AD là phân giác của góc A
=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
=> \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
=> \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DB=\dfrac{5.3}{7}=\dfrac{15}{7}\)
\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{5.4}{7}=\dfrac{20}{7}\)
c.
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có:
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{25}{144}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{5}{12}\)
\(\Rightarrow AD=2,4\) cm
d.
Diện tích tam giác ABC là:
\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{3.4}{2}=6\) cm2
Có lẽ câu c t làm sai-.-
