cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH. trên tia AH lấy điểm E sao cho H nằm gữa A và E .Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB tại F.
a)ch/m tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAC .
b/cho AB=15cm;BC = 25cm;BF=5cm. Tính BH;EF
c)Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EB cắt đoạn AC tại K(K nằm giữa B và C).
ch/m AF.BE=BK.EF
Giải hộ tớ câu C nha đang cần gấp.
tự vẽ hình nha
c) ta có \(\widehat{EFA\:}+\widehat{EAF}=90^0;\widehat{EAK}+\widehat{EAF}=90^0\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{EAK}\left(1\right)\)
vì BC // EF ⇒ AE ⊥ EF
\(\widehat{BEF}+\widehat{AEB}=90^0;\widehat{AEB}+\widehat{KEA}=90^0\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{KEA\left(2\right)}\)
xét △KEA và △EBF có
(1) và (2)
⇒ △KEA ~ △BEF(g - g)
⇒ \(\frac{KE}{BE}=\frac{AE}{EF}\Rightarrow\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}\left(3\right)\)
xét △KEB và △AEF có
(3); \(\widehat{BEK}=\widehat{AEF}=90^0\)
⇒ △KEB ~ △AEF (g - g)
⇒ \(\frac{EB}{EF}=\frac{BK}{AF}\) ⇒ BE.AF = BK.EF ⇒ đpcm
