Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB >AC. Trên BA lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên AC lấy E sao cho CE=AD. Trên đường thẳng vuông góc với AB vẽ tại B lấy điểm F sao cho BF=CE.E,C nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB

a,Chứng minh:tam giác BDF= tam giác ACD

b,Chứng minh:tam giác CDF là tam giác vuông cân

 

Answer 1

a) Xét Δ BDF và Δ ACD có: góc B = góc A ( vì cùng bằng 90⁰ )

BF = AD ( vì cùng bằng CE )

BD = AC ( gt )

Nên Δ BDF = Δ ACD (c.g.c)

b) Vì Δ BDF =Δ ACD (cmt) → DF = DC ( hai cạnh tương ứng ) (1)

và góc ACD = góc BDF ( hai góc tương ứng )

Ta có: góc ADC = 180⁰ - góc A - góc ACD ( tổng 3 góc của tam giác)

và góc ADC = 180⁰ - góc FDC - góc BDF ( kề bù )

Mà : góc ACD = góc BDF ( cmt) → góc FDC = góc A = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) , ta có: DF = CD và góc FDC = 90⁰

→ tam giác CDF là tam giác vuông cân

P/s: Đây là lần đầu tiên mình làm toán trên HOC24 nên có gì sai sót, mong các bạn bỏ qua!