Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:

a) Tam giác AMB cân

b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông

Answer 1

a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)

Mà: AM=BC/2(gt)

=>M là trung điểm của BC

=>BM=CM=AM=BC/2

=>tam giác AMB cân tại M

b)Ta có : tam giác AMB cân tại M

Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:

MN cũng là đường cao của tam giác AMB

=>MN vuông góc với AB

Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)

nên: MN//AC

=>MNAC là hình thang 

Ta lại có: góc BAC =90^o 

Vậy MNAC là hình thang vuông