Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH⊥BC. Kẻ HP⊥AB và kéo dài để có PE=PH . Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QH=QF.
a, Chứng minh ΔAPE=ΔAHP, ΔAQH=ΔAQF
b, E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A bằng 60°, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK⊥AB (K thuộc AB). Kẻ BD⊥AE (D thuộc AE)
Chứng minh:
a, AK=KB
b, AD=BC
Các bạn vẽ hình cho mình nữa nhé. Cảm ơn nhiều !
a) Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có :
\(PE=PH\left(gt\right)\)
\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AP:Chung\)
=> \(\Delta APE=\Delta APH\) (2 cạnh góc vuông)
Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta AQF \) có :
\(HQ=FQ\left(gt\right)\)
\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^o\right)\)
\(AQ:Chung\)
=> \(\Delta AQH=\Delta AQF\) (2 cạnh góc vuông)
b) Ta có : \(\widehat{PAH}+\widehat{QAH}=90^o\)
=> \(\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{EAP}+\widehat{PAH}+\widehat{QAH}+\widehat{FAQ}=180^o\)
Do đó: A,E,F thẳng hàng.
