Lời giải:
Bạn tự vẽ hình nhé
a)
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\\ \widehat{ABH}=\widehat{CAH}(=90^0-\widehat{BAH})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=HB.HC\) (đpcm)
b)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
Có: \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}(=S_{ABC})\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\) (cm)
Tiếp tục áp dụng đl Pitago:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\) (cm)
\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\) (cm)
c)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{3.4}{2}=6\) (cm vuông)
