Question

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH

a)CM:△HBA đồng dạng △ABC

b) cho AB=15cm,AC=20cm.Tính BC,AH

c) từ H kẻ HM vuông góc AB,HN vuông góc AC

   CM:AB.AM=AC.AN

 

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)