Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng của H qua AC
a, Chứng minh rằng: D là điểm đối xứng với E qua A
b, Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d, Chứng minh rằng: BC = BD + CE
Giúp mình với mai mình thi roiiiiiiii huhu
hình:
~~~
a/ Vì D dx với H qua AB => AB là trung trực của DH => AD = AH
cmtt có: AE = AH
mặt khác: A thuộc DE
=> A là trung điểm của DE => D đx E qua A (đpcm)
b/ Vì AH = AE = AD = 1/2DE
(đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
=> DHE là tam giác vuông tại H
c/ xét ΔBDA và ΔBHA có:
BA: chung
BD = BH (AB là trung trực...)
AH = AH (đã cm)
=> ΔBDA = ΔBHA (c.c.c)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp ED\) (*)
Cmtt có: \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow CE\perp ED\)(**)
Từ (*) và (**) => BD // CE => BDEC là hình thang
d/ Ta có: BD = BH; CE = CH (đã cm)
=> BH + CH = BD + CE hay BC = BD + CE (đpcm)
DHE là hình gì ? vì sao?
