Question

 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=6cm, AC=8cm

a) Chứng minh Tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA. Tính độ dài BC,BH

b) Gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh HN^2=AN.CN

c) Gọi I là giao điểm của MH và AC. Chứng minh CI.AB=2CN.MI

Answer 1

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBAH~ΔBCA

Ta có: ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

ΔBAH~ΔBCA

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BH}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{6}{5}=3,6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔNHC vuông tại N có

\(\widehat{NAH}=\widehat{NHC}\left(=90^0-\widehat{NHA}\right)\)

Do đó: ΔNAH~ΔNHC

=>\(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{NH}{NC}\)

=>\(NH^2=NA\cdot NC\)