a/Để AEDF là h/vuông thì DE=DF
Suy ra D thuộc tia ph/giác góc BAC
Dễ dàng CM AEDF là hcn suy ra AD=EF
Vậy 3AD+4EF=7AD
Gọi H là h/chiếu của A xuống BC ta luôn có \(AD\ge AH\)
Dấu bằng xảy ra khi H trùng D
Vậy Để...đạt GTLN thì.....H trùng D
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và AB = 15cm, AC = 20cm. Gọi D là trung điểm của AB. Qua D kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Tính BC, AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE vuông góc với CD tại E, gọi M là giao điểm của AD và BE.. Vẽ EN vuông góc BD tại N
a) Chứng minh DE/DM=DC/DA
b) Chứng minh MN//AB
c) Chứng minh ME=MB
Bài :cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh AH^2 = BH * CH
c) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho bt BH = 4 cm, CH = 16 cm, hãy tính độ dài DE
d) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AMH và tam giác ABC khi biết BH = 4cm, CH = 16 cm
Cho DABC vuông tại A, đường phân giác của góc A cắt BC tại D biết AB = 6 cm , AC = 8 cm . a) Tính BC, BD, DC b) Từ trung điểm M của BC kẻ 1 đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC tại F và cắt tia đối của tia AB tại E .Chứng minh: . c) Chứng minh: AE = AF
Cho tam giác ABC có AB = 18 cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AC tại E. Gọi F là giao điểm của AD và BE. Tính: a) Độ dài CE, DE
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB; chúng
cắt AB, AC tại E, F. Chứng minh tỉ lệ thức:AE/AB+AF/AC=1
