a; Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AB vuông góc với MH tại trung điểm của MH
=>AH=AM
=>ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AN=AH
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AH=AM
AN=AH
DO đó:AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔMHN có
HA là đường trung tuyến
HA=MN/2
Do đo: ΔMHN vuông tại H
d: Xét ΔCHA và ΔCNA có
CH=CN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đo: ΔCHA=ΔCNA
Suy ra: \(\widehat{CHA}=\widehat{CNA}=90^0\)
=>MN\(\perp\)NC
