a) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go:
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông ABI và HBI có:
BI: cạnh huyền chung
\(\widehat{B_1=\widehat{B}_2}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\)
Suy ra: AB = HB (2 cạnh tương ứng)
Do đó B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH (1)
Và ta có IA = IH (\(\Delta ABI=\Delta HBI\))
Nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH (đpcm).
d) Vì \(\Delta IHC\) vuông tại H
Nên \(\widehat{HCI< \widehat{H\left(\widehat{H}=90^o\right)}}\)
\(\Rightarrow\) IH < IC
Mà IA = IH (\(\Delta ABI=\Delta HBI\))
Do đó: IA < IC (đpcm).
a) Tính BC?
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A có :
CB2=AB2+AC2
CB2=82+62
CB2=100
⇒CB=10(cm)
b)CM:ΔABI=ΔHBI?
Xét ΔABI và ΔHBI(\(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\)=90o)có:
\(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{IBH}\)(vì BI là đường phân giác )
BI chung
⇒ΔABI=ΔHBI
c)
Ta có : AB= HB( vì ΔABI=ΔHBI)
⇒ΔHBA cân
Do đó B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA(1)
Ta lại có : AI= IH(vì ΔABI=ΔHBI)
⇒ΔIAH cân
Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA(2)
Từ (1)và (2)⇒BI là đường trung trực của AH
d) Vì ΔHIC vuông tại H
Nên \(\widehat{C}\)<\(\widehat{CHI}\)
⇒IH<IC
Mà IH = IA( cmt)
⇒IA<IC(đpcm)
e) Ta có : I là giao điểm của 2 đường cao CA và AH của tam giác ABC
⇒ I là trực tâm của tam giác ABC
''Hết
! Chúc bạn ngày càng học giỏi bộ môn Toán và nhìu môn học khác nữa☘ ''
