Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm ;AC=12cm. Kẻ AD vuông góc BC ( D thuộc BC ) đường phân giác BE cắt AB tại F

a. Chứng minh AB mũ 2 = BD nhân BC

b. Tính BC, BD, CE

Tính tỉ số diện tích tam giác BEC và tam giác ABD

Answer 1

a. xét tam giác BAC và tam giác BDA có

góc B chung

góc BAC = góc BDA =90 độ

=> tam giác BAC= tam giác BDA

=>\(\dfrac{BA}{BD}\)= \(\dfrac{BC}{BA}\)=> BA\(^2\)= BD.BC

Answer 2

b. áp dụng định lí pitago cho tam giác ABC ta có :

\(AB^2\)+\(AC^2\)=BC\(^2\)

=> BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

do tam giác BAC đồng dạng vs tam giác BDA ( câu a)

=> \(\dfrac{AC}{BC}\)=\(\dfrac{DA}{AB}\)

=>DA = \(\dfrac{AC.AB}{BC}\)= \(\dfrac{12.5}{13}\)=\(\dfrac{60}{13}\)

tam giác ABC vuông có BE là phân giác => \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{AE}{EC}\)