a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: BC=10cm
b) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC chung
Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)
⇒CB=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBCD có CD=CB(cmt)
nên ΔBCD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔBCD có
CA là đường cao ứng với cạnh DB(CA⊥AB, D∈AB)
BE là đườg cao ứng với cạnh CD(gt)
CA\(\cap\)BE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔBCD(tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒DH là đường cao ứng với cạnh CB
Gọi giao điểm của DH và BC là F
⇒DF⊥CB
Xét ΔFCD vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
CD=CB(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔFCD=ΔECB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒\(\widehat{CDF}=\widehat{CBE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HDC}\)(đpcm)
d) Ta có: ΔCDA=ΔCBA(cmt)
⇒\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)(1)
Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{DBE}=\widehat{CBD}\)(tia BE nằm giữa hai tia BC,BD)
hay \(\widehat{CBA}>\widehat{DBE}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EDB}>\widehat{EBD}\)
Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}>\widehat{EBD}\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{EDB}\) là BE
và cạnh đối diện với \(\widehat{EBD}\) là DE
nên BE>DE(định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
BC ( H
BC)
ABK = 
HBK.
