Question

Cho tam giac ABC vuông tại A , biết AB = 6cm,BC=10cm.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC , AC.

1) Xác định điểm D đối xứng với E qua F

2) tính EF

3) tính diện tich ABC

4) tứ giác ABED là hình gì? vì sao

Giúp em vs tí nữa em di thi òi!!!!

Answer 1

2) EF?

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

E là trung điểm BC

F là trung điểm AC

=> EF là đường trung bình tam giác ABC

=> EF = \(\dfrac{AB}{2}\)

EF= \(\dfrac{6}{2}\)

EF = 3 cm

b) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Theo định lý Pytago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(10^2=6^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\) cm

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8\)

\(\rightarrow S_{ABC}=24\) cm²

c) ABED là hình gì?

Xét tứ giác ABED có:

EF // AB ( Do EF là đường trung bình của tam giác ABC)

Mà: D đối xứng với E qua F (gt)

=> ED//AB (1)

Xét tứ giác ABED có:

\(AB=2EF\) ( Do EF là đường trung bình của tam giác ABC)

Mà: EF = FD (D đối xứng với E qua F (gt))

=> AB = EF + FD

=> AB = ED (2)

Từ (1) và (2) => ABED là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Answer 2

2) Trong tam giác ABC , có :

FA = FC ( F là trung điểm của AC )

EB = EC ( E là trung điểm của BC )

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF = 1/2 AB

=> EF = 1/2 . AB = 1/2 . 6 = 3

Vậy EF = 3 cm

3) ADĐL pytago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

6² + AC² = 10²

36 + AC² = 100

AC² = 64

=> AC = \(\sqrt{64}\)= 8

Diện tích tam giác vuông ABC là :

1/2 . AB . AC = 1/2 . 6 . 8 = 24 ( cm² )

Vậy diện tích tam giác vuông ABC là 24 cm²

4)

Ta có :

FE = FD ( D đối xứng với E qua F )

=> FE = 1/2 ED

Mà : FE = 1/2 AB ( cm câu 2 )

=> DE = AB

Trong tứ giác ABED , có :

DE = AB ( CMT )

DE// AB ( FE // AB )

=> ABED là hbh ( DHNB )